Rûstên wekheviyê wekhevî: wateya algebraic û geometric

Li algebra, wekheviya qada çarçoveyek duyemîn-arman e. Bi rêjeya wateya wateya wateya matematîkî ye ku yek yek an bêtir nasnameyên di binhevkirina wê de ye. Damezrandina duyem-rêza dravî wekheviya mathematîkî ye ku bi kêmanî yekînek di navfirehiya nenas de heye. Wekhevkirina wekheviya duyemîn e, hûrgelê bi forma nasnameyek wekhevî hejmar kêm dibe. Pêwîstiyahevkirinahevkirina quadrik tê wateya ku wekî rootsên wekheviya quadrikî diyar dikin. Wekhevkirina rêjeya quatîk a di forma giştî de:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

Çi W, T kelefkarên riya yên wekhevî ne.

O kêşkek azad e;

C root riya wekhevî ye (her tim du nirxên c1 û c2 heye).

Wekî ku ji berî gotinê, pirsgirêka çareserkirinahevkirina quatîk ya ku tête ramanên quadrikî ye. Ji bo ku hûn bibînin, ew hewce ye ku ji bo cudagerî bibînin:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Pirsgirêk divê hewce dike ku formulê ji bo dîtina c1 û c2:

C1 = (-T + √N) / 2 * W û c2 = (-T-√N) / 2 * W

Ger di çarçoveya hevpeymanê ya giştî de bi awayekî rêjeya Tîrek pir girîng e, hingê wê wekhev were veguherandin:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Û rostên wê wekî xuyanî binêrin:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W û c2 = [-U-√ (U ^ 2-W * O)] / W

Pir caran ku wekhevkirina hevpeyman dikare cûrek hûrrek cûda dibe, dema ku c_2 nikare xurt nîne. Di vê rewşê de, lihevhatina jor e ku formek heye:

C ^ 2 + F * c + L = 0

Li Fê ku di çarçoveya kûçik de ye ye;

L bêkêmasî ye;

C root riya wekhevî ye (her tim du nirxên c1 û c2 heye).

Ev rengê wekheviyê tête gotin wekheviya kêm. Navê "kêmkirin" ji hêla formula kêmkirina wekheviya qada quadrikî ve çû, heke hema li ser Roja W W yek ye. Di vê rewşê de, rokên yên wekheviyê:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] û c2 = -F / 2-√ [(F / 2) ^ 2-L)]

Di rewşê de hema hema hewayê li qada root ya F, wê rayê wê çareseriyek heye:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)

Heke em behsa hevpeymanên quatîk dipeyivin, divê em di bîra we de Vieta Theorem. Ew dibêje ku ji bo kêmkirina rêjeya quadratic, jêrînmendiyên jêrîn hene:

C ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + c2 = -F û c1 * c2 = L

Di navhevkirina quatîk de gelemperî, rayên rêjeya quadrikî ji hêla girêdayîbûna wan re girêdayî ye:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + c2 = -T / W û c1 * c2 = O / W

Niha em cûreyên mimkun ên mûzîkî yên wekhev û çareseriyên wan bifikirin. Dibe ku du endamê c_2 be, heke ji du kesan be, heya wê wekheviyê wê çemê be. Ji ber vê yekê

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Variant ya wekhevî ya quadrikî bêyî bêkêmasî (termîn) bêyî.

Ew çareserî ye:

W * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 Variant ya wekheviya duyemîn ya quadrikî, dema ku roots ên wekheviya quadratî di hemî nirxê hebe wekhev in.

Ew çareserî ye:

W * c ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Ev yek algebra bû. Wateya wateya geometrîk bifikirin ku wekheviya quadrikî ye. Derhênerê duyemîn-armanca di geometry de fîlmeya parabola behsa. Ji bo xwendekarên dibistana pirsa, pirsa pir caran çawa çawa riya rêjeya quadratic dîtin? Ev rolên wekheviyê dakêşin ku çawa grafiya fîlm (parabola) bi axaftina hevrêzên - abscissas ve dike. Heke, çareserkirinahevkirina berxwedana quatîk, çareseriya neyînî ye, paşê wê tune. Ger rêjeya wateya fizîkî ye, hingê fonksiyon di axaftinê de axisî xistin. Heke du roots, paşê, bi rêzdarî, - du hebên kêşan.

Divê hebe ku ravekek neyrîkî tê wateya nirxê negatîf di bin rootê de, gava ku çêdike. Wateya fîzîkî yek kesek erênî û neyînî ye. Ger tenê yek root nayê dîtin, roots tê wateya ku ew eynî. Têkiliya veguhestina li ser pergala hevrêzê ya Karteşenî jî dikare ji hêla kelepênerên Wêk û Wê T. Ger W Wek erênî erênî ye, ew herdu pelên parabola xwedî upwardek heye. Heke W wergirtineke neyînî ye, paşê - jêr. Her weha, heger heger Bêgihîşt B Bêkêşiyek erênî ye, dema Wê jî erênî jî hebe, paşê xemgîniya parabola di nav "y" de ji "-" veguhastin ji "+" anîn, "c" ji "an" ji mînasiya mînîtiyê heta sifir e. Heke T valahiyek erênî ye, û W wergirtineke neyînî ye, paşê li aliyekî dinê yên axaftinê.