How to find a side of a triangle rastê? Bingehîn yên geometrî

Teşkên û hypotenuse - side of a triangle rastê. First - ev komên ku mizgeft bi hêla rastê ne ev e û li hypotenuse beşa herî dirêj ji hejmara e û li pêşberî kûrayî ^90. triangle Pythagorean tê gotin yek alî yên ku hejmarên xwezayî in; length xwe di vê rewşê de bi "qat Pythagorean" tê gotin.

triangle Egyptian

To nifşa niha geometrî di forma li ku ku di dibistanan de niha hîn fêr hatiye, ew çend sedsalan pêş hatiye. Ev tê hesibandin bingehîn a theorem Pythagorean. aliyê Rectangular ji sêgoşeya (hejmara ji bo tevahiya cîhanê tê naskirin), 3, 4, 5 in.

Çend ku ne bi komepeyva nas ne "pants Pythagorean li her alî wekhev in." Lê di rastiyê de, Eş dengên be: c ^2: (square ji hypotenuse) = a ² + b ² (yekûna li qadan ji teşkên).

Di nava sêgoşeya xebatkar bi aliyan de 3, 4, 5 (bibînin, m û r. D.) Gelo "Egyptian '. Ev balkêş e ku radius of circle ku di hejmar yek wekhev hatiye xêzkirin. The name di sedsala hat BZ de, dema ku fîlozofên Greek çû Misrê.

Dema ku avakirina avakerên pîramîda û Surveyorên ratio ji 3 bi kar tînin: 4: 5. Ev avahîyên bistînin xizan, nice-digerin û mezin, û kêm caran hilweşiya.

Ji bo avakirina hêla rastê, rewşenbîr, di situyê xwe li ser ku girêk çikdarê 12 hatiye zeliqî hatiye bikaranîn. Di vê rewşê de jî, bi îhtimaleke avakirina triangle maf heye ku 95% zêde bûye.

Îşaretên kesayetiyên wekhevî

• Bi kûrayî lezî li sêgoşeya rastê û aliyekî mezin ji bo hêmanên same li sêgoşeya duyemîn, wekhev e ku - nîşana bi hêzgirtina kesayetiyên wekhevî. Ji ber ku miqdara angles, ew hêsan e, ji bo îsbatkirina ku angles akût duyemîn jî wekhev in. Bi vî awayî, triangles eynî di Taybetmendiya duyem in.
• Li ser serlêdana du perçe li hev û din ji wan cihê, da ku ew û minasib in, bûne yek triangle isosceles. Li gorî ji bo ku milkê ku ji partî, yan jî, ji hypotenuse wekhev e, her wiha li angles li bingeha, û ji ber vê yekê ev fîgurên di heman in.

Li gor vê taybetiyê yekem ew e, pir bi hêsanî ji bo îsbatkirina ku triangles bi rastî wekhev, heta ku her du partiyên piçûk (ie. E. The teşkên) ji hev re wekhev in.

Triangles identical li ser bingeha II, ku cewhera dikevîte di lingê hevsengiyekê û an nabêje ku acîl in.

Properties Sêgoşeya bi hêla rastê

Bilindahiya, ku ji hêla rastê, dadikeve bû, ev hejmar di nav du parçeyên wekhev parçe parçe.

The aliyan Sêgoşeya rastê û medyan xwe bi hêsanî ji aliyê desthilata naskirin: biniya ye, ya ku xwe vedidin ser hypotenuse ji nîvê wê wekhev e. shapes Qada dikare bê dîtin, hem li ser formula li Heron, û piştrast kirin ku ew ji bo nîvê berhemê herdu alîyên din wekhev e.

The milkên bi angles triangle arvanê ji 30 ^o, 45 ^o û 60 ^o.

• Li kûrayî, li ^ser 30 wekhev e ku, divê bê bibîranîn ku li aliyê dî ji 1/2 ji mezintirîn partiya wekhev be.
• Eger bi kûrayî ⁴⁵ ° e, ewqas jî bi kûrayî akût duyemîn jî ew e ⁴⁵ °. Ev pêşniyar dike ku li sêgoşeya isosceles e û lingên xwe de wekhev in.
• Milkê ku ji hêla ⁶⁰ in ji ber ku bi kûrayî sêyem-degree heye ^pîvanê 30 ye.

Di herêmê de bi hêsanî ji aliyê yek ji sê şiklê naskirin:

1. bi saya height û aliyê ku li ser bikeve;
2. formula Heron da;
3. li herdû aliyan û bi kûrayî di navbera wan de.

The aliyan Sêgoşeya rastê, an bêtir teşkên di du dilivî cuda dé. Ji bo dîtina sêyemîn de, ji bo ku li sêgoşeya di encamê da, û piştre ji aliyê theorem Pythagorean bo hesabê dirêjahiya pêwîst wê pêwîst e. Li gel vê formula e her du car mêrtiyê ya herêmê û bi dirêjahiya li hypotenuse hene. Îfadeya herî di navbera xwendekaran de yekemîn e, ji ber ku pêwîstiya hesibandina xwe kêmtir.

Eş serî li sêgoşeya mafê

geometrî triangle rastê de, ji bo bikaranîna van çiftçiyi, wek:

1. pęça Pythagorean. naveroka wê di rastiyê de ku li qada ji hypotenuse li beramberî sercem li meydaneke mezin ji herdu alîyên din de ye. Di geometrî Euclidean, ev ratio kilît e. formula bikaranîna Dibe ku, eger dayîn sêgoşeya, ji bo nimûne, SNH. SN - li hypotenuse, û wê pêwîst peyda ye. Hingê SN ² = NH ² + HS ^2.
2. pęça cosine. Bi kurtayî theorem Pythagorean: g ² = f ² + s ² -2fs * cos therebetween nabêje. Ji bo nimûne, daye triangle DOB. DB lingê û hypotenuse zanîn DO, divê tu OB bibînin. Hingê formula digire forma: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos kûrayî D. ne sê encamên wê heye: di quncikê de akût-arvanê yên sêgoşeya e, eger bi qasî kareyî yên her du aliyan de ji meydana salekê dirêjahiya sêyem, di encama gerek kêmtir ji sifir be. Angle - obtuse, di vê rewşê de, eger îfadeya ji sifirê mezintir e. Angle - line at sifir.
3. pęça Sine. Ev têkiliya partiyên ji kujên li hember dide. Bi gotineke din, ev rêje ji dirêjahî ya bi çîlo çepî ji sine ji angles. Li sêgoşeya HFB, ku li hypotenuse HF e, wê rast be: HF / kûrayî guneh B = FB / kûrayî guneh kûrayî H = HB / guneh F.