Pêşveçûn Geometric. Nimûne ji bo biryara

hev binêrin.

7 28 112 448 1792 ...

Pir zelal nîşan dide ku nirxa yek ji hêmanên wê zêdetir ji berê de tam çar car. Bi vî awayî, ev series pêşk'etina e.

Pêşveçûn geometrical navê cihekê bêdawî hejmar, ji taybetmendiyên vê yên sereke ev e, ku hejmara wan li jêr, ji jor bi hêlekê destê hin hejmara definite bidestxistin. Ev yek bi vê formula jêrîn ziman.

_{a z +1 = a z · q} , ku z - Hejmara element hilbijartin.

Li gorî vê, z ∈ N.

A dema ku ji dibistanê xwendiye ye Pêşveçûn geometrîk - pola 9an. Wergerandî alîkariya wê fêm bikin ku têgîna:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 Sibat 6 ...

Li ser bingeha vê formula, pêşveçûnê yên mexrejékí dibe ku wiha dîtin:

Ne q, an b _z nikare bibe sifir. Jî, her yek ji hêmanên rêze hejmara Pêşveçûn ne divê bibe sifir.

Li gorî vê, ji bo dîtina hejmara next ji hejmareka, qat bi qat ro bi q.

To define vê pêşveçûnê, divê tu element pêşî ya ku ew û mexrejékí diyar bike. Piştî ku ev yek mimkun e ji bo dîtina yek ji endamên jêr û mîqdara wan.

cureyên

Dimîne li ser q û _1, vê pêşveçûnê ji nav cureyên çend parçe:

• Heger _1, û q mezintir yek a sequence e, hingê - diçe bi her element dûhev yên pêşk'etina geometrîk. Wergerandî bajêr li jêr tên berfireh bin.

Mînak: ₁ = 3, q = 2 - mezintir yekîtî, hem Parametreyên.

Hingê hejmarkirinê de cihekê dikare wekî nivîsîn:

3 6 12 24 48 ...

• Ger | Q | kêmtir ji yek, yanî, ew qasî multiplication bi dabeşkirina e, pêşveçûnê bi şert û mercên similar - kêmtir pêşketî ya geometrîk. Wergerandî bajêr li jêr tên berfireh bin.

Mînak: ₁ = 6, q = 1/3 - ₁ mezintir yek e, q - kêmtir.

Hingê hejmarkirinê de cihekê dikare wiha hatiye nivîsîn:

2 Hezîran 2/3 ... - element canekî zêdetir li jêr jî, 3 car e.

• Sirêma. Ger q <0, nîşanên hejmara alternating Bûyer li her tim bêyî _1, û hêmanên ti zêde bû an kêm.

Mînak: ₁ = -3, q = -2 - hem kêmtir ji sifir in.

Hingê hejmarkirinê de cihekê dikare wekî nivîsîn:

3, 6, -12, 24, ...

formula

Ji bo bikaranîna xweşkeys de, gelek in meremê geometrîk ên formulas heye:

• Formula z-th term. Ev rê dide ku hesaba hêmana di hejmara taybet bêyî hesabkirina hejmara yên berê.

Mînak: q = 3, a = ₁ 4. pêwîst ji bo hesibandina pêşk'etina çaremîn.

Çareseriya: a = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Behsa ji hêmanên pêşî, ku hejmara bo wekhev e z. Ev rê dide ku hesaba kurtahî hemû hêmanên di cihekê ku bi berfirehî _z.

≠ 0, bi vî awayî, q e 1 ne - (q 1) Ji ber ku (1- q) e ku di kurmancî, paşê.

Not: Heke q = 1, piştre avêtin dê temsîl kiriye hejmarek ji bûnin dubare Hejmara.

Şêwaz qat bi qat wergerandî: ₁ = 2, q = -2. Mîqdara S _5.

Çareseriya: S ₅ = 22 - formula bihejmêrî.

• Şêwaz eger | q | <1 û dema ku z bi nemayê bêdawîbûn.

Mînak: ₁ = _2, q = 0.5. Find yekûna.

Çareseriya: S _z = 2 x = 4

Eger em bi qasî çend endamên manual dihejmêrin, hun ê bibînin ku ew bi rastî jî ji bo çar spartin.

S _z = 1 + 2 + 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Hinek taybetmendiyên:

• A malê taybetmendiya. Heger rewşa li jêr Ev Yasayek ji bo her z, pişt re rêze hejmarî - pêşk'etina geometrîk:

a _z ² = A _{z -1} · A _{z + 1}

• Ev e jî li qada tu hejmara qat bi qat e, bi rîya gel ya li qadan ji du hejmarên din jî di tu row dayîn, eger ew nêzîk ji element in.

² a _z = a _{z - t} ² ₊ a _z + _t ² derê t - ku di navbera van hejmaran.

• Hêmanên destê caran q cuda ne.
• The û logarîtmê de ji hêmanên avêtin wek baş avakirina avêtin, lê li Dallas, ku ev e, ji aliyê her yek ji wan ji yê berê hejmarek.

Nimûne ji hin pirsgirêkên klasîk

To baştir fêm çi pêşk'etina geometrîk, bi wergerandî biryar ji bo pola 9 dikarin alîkarî bikin.

• Şert û mercên: ₁ = 3, a ₃ = 48. Find q.

Çareseriya: her yek element dûhev li bêtir ji q berê dem. Ev îfade hinek hêmanên bi rêya din jî bi rêya faktereke pêwîst e.

Di dawîyê de, a ₃ = q ² · ₁

Dema ku dêlva q = 4

• Şert û mercên: ₂ = 6, a = ₃ 12. Convert S _6.

Çareseriya: Ji bo vê jî, ev têra bibînin q, hêmana yekemîn û nakve nav formula.

₃ = q · a _2, pêşekzanan, q = 2

₂ = q · A _1, da a = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, q = -2. Find ya çaremîn ji pêşveçûna.

Çareseriya: ew bes ji bo îfade ya çaremîn bi riya yekemîn û bi riya mexrejékí e.

₄ a ³ = q · a = ₁ -80

nimûne Application:

• muwekîlê Bank bi qasî 10,000 rubleyê, di bin ku her sal ji muwekîlê ji meblexa bingehîn dê bê zêdekirin 6% ji wê çiqas keda wan hatiye. Çi qas pere di hesabê de, piştî 4 salan e?

Çareseriya: The amount destpêkê de ji bo 10 hezar rubleyan wekhev. Bi vî awayî, salekê piştî veberhênanê li hesabê wê mîqdara ji bo 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06 wekhev

Li gorî vê, li gorî mêjera di account heta piştî salekê wê wekî diyar wiha ne:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000

e ku, her sal li gorî mêjera bo 1.06 hatiye zêdekirin. Ji ber vê yekê, ji bo ku hejmara hesabê piştî 4 salan, ev têra bibînin pêşk'etina çaremîn element, ku element yekem wekhev ji 10 hezar dayîn, û mexrejékí bo 1.06 wekhev.

S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

Wergerandî yên pirsgirêkên di computation ji kurtahî:

Di pirsgirêkên cuda bi kar avêtin geometrîk. An nimûne ji bo dîtina sercem dibe ku wiha danîn:

₁ = 4, q = 2, dihejmêrin S _5.

Çareseriya: hemû daneyên pêwîst ji bo hesab û bi zanîn, bi tenê ji wan re di nav formula bixistana.

S ₅ = 124

• ₂ = 6, a = ₃ 18. hejmêrim sum ji şeş hêmanên pêşî.

çareseriya:

The Geom. ku pêşketina her elementeke ku mezintir next ji demên q berê, ku tê, ji bo hesibandina mîqdara ku divê hun bizanibin hêmana a ₁ û q mexrejékí de.

₂ · q = a ₃

q = 3

Bi heman awayî, pêwîstî bi peydakirina _1, a q ₂ û zana ye.

a ₁ · q = a ₂

₁ = 2

Û piştre jî têra bixistana welat tê zanîn nav mîqdara formûla.

S ₆ = 728.