Maclaurin û decomposition hin fonksiyonên

Xwendina matematîk û pêşketî divê bizanibe ku bi qasî ku zincîreke bi hêz di navbera strukturel ên hejmarek ji me, hejmareke berdewam û bêsînor ya car function ya pirreng e be. The pirsek derdikeve: mumkin e ev ji bo dibêjin ku daye peywireke f kêfî (x) - bi qasî ku zincîreke bi hêz e? e ku, di bin çi şert û mercên ji f-Milletên f (x), dikare bi destê rêze hêza temsîlkirin? Li ser girîngiya vê pirsê ew e ku, gengaz e ku li şûna dor £ Theological f (x) bi qasî ya pêşî çend şertên ku zincîreke bi hêz e, ku xwerin e. ser xêrê be - - bi vî rengî function li şûna îfadeya xwe gelekî sade ye xweşkeys û ji bo çareserîya pirsgirêkên hin e di nivîsa bîrkariyê de, yanê di çareserkirina integrals dema hejmartina hevkêşeyên differential , etc ...

Ev tê îspatkirin, ku ji bo hin f f-ii (x), ku tê de bi van navan bi yên (n + 1) fermana -th dikare bê hesabkirin, di nav de dawî li derdora (α - R; x ₀ + R) ji xala x = α formula adîl e:

Ev formula piştî zanyarê navdar Brooke Taylor bi navê. A Hejmara ya ku ji yek berê Navdêr, bi navê rêze Maclaurin:

A desthilata ku, mirov jî ji bo hilberîna berfirehkirina di encama Maclaurin:

1. Diyar jêderên ya yekem, duyem, sêyem, ... da.
2. Mîqdara çi jêderên at x = 0 in.
3. Record series Maclaurin ji bo vî wezîfeyî de, û paşê jî ji bo destnîşankirina interval ji nêzîkbûn.
4. Diyar navbir (-R; R), ku beşek hijmareka zor ya formula Maclaurin

R _n (x) -> 0 bo n -> bêdawîbûn. Eger yek heye, ew fonksiyona f (x), divê bi kurtahî li series Maclaurin wekhev be.

Binêre, niha li series Maclaurin ji bo fonksiyonên şexsî.

1. Bi vî awayî, cara yekem bi f bê (x) = e ^x. Bê guman, ku taybetmendiyên wan, da f-Ia cîhêreng ên emir, û f ^{(k) (x)} = e ^x, li cihê ku k ji bo hemû wekhev e Navdêr hatiye li hejmarên xwezayî. Nakve x = 0. Em bidestxistina f ^{(k) (0)} = e ⁰ = 1, k = 1,2 ... Li gor gotinên jorîn, çend e ^x Ev wê wiha ne:

2. series Maclaurin bo hevkęşeya f (x) = guneh x. Di cih de diyar dike ku f-Milletên bo hemû jêderên nenas wê, ji bilî f ^'(x) = cos x = guneh (x + n / 2), ^{f' '(x)} = -sin x = guneh (x hene + 2 * n / ²⁾ ..., f ^{(k) (x)} = guneh (x + n * k / 2), li cihê ku k ji bo her hijmar erênî wekhev e. e ku, çêkirina bi hesibandina sade, em dikarin vê encamê ku series ji bo f (x) = guneh x dê wiha be:

3. Niha jî em dibînin iju f-f (x) = cos x. Ev nenas ji bo hemû jêderên yên ji bo kêfî ye, û ^{| f (k) (x)} | = | Kosê (x + k * n / 2) | <= 1, k = 1,2 ... Dîsa, Piştî hin bi hesibandina, em dibînin ku çendîn ji bo f (x) = cos x wê mîna vê binêrin:

Bi vî awayî, em taybetmendiyên herî girîng, ku dikarin di rêze Maclaurin berfireh rêz kirine, lê ew temam zîncîra Taylor ji bo hinek erkên. Niha em wan weke baş lîsteya wê. Ev jî divê bê diyarkirin, ku series Taylor û series Maclaurin parçeyeke girîng ya series komxebatê de ji biryarên di matematîkê de mezintir. Bi vî awayî, series Taylor.

1. yekem rêze f-ii f (x) = ln (1 + x) e. Wekî ku di wergerandî yên berê, ji bo vê em f (x) = ln (1 + x) dikare pêçayî hejmara, bi bikaranîna vê formê giştî ya series Maclaurin. di heman demê de ji bo vê funksîyonê Maclaurin dikare bê bidestxistin gelek hêsantir dike. Yekxistina rêze geometrîk, em bigihîjin hejmareke ji bo f (x) = ln (1 + x) yên ku test:

2. Û ya duyem, ya ku di vê gotara dawî wê bibin, dê bibe series ji bo f (x) = arctg x. Ji bo x mensûbê interval [-1; 1] decomposition derbasdar e:

Ji ber vê hemû. Di vê nivîsê de ez li series Taylor anîn û series Maclaurin di matematîkê de mezintir bi taybetî jî li zanîngehên aborî û teknîkî de lêkolîn kirine,.