How to fêm bikin ku çima "plus" to "neyînî" dide "xwezayî"?

Guhdar mamosteyê matematîkê de, piraniya xwendekaran fêm maddî wek axiom. Lê çend kesan hewl da ku li jêr û bibînin ku çima "xwezayî" to "plus" dide "xwezayî" sign, û dema ku ji hêlekê ve du hejmarê kêmek derket erênî.

qanûnên matematîkê de

Piranîya mezinan ne dikarin xwe bi xwe an jî bi zarokên xwe re rave bike çima wisa ye. Ew saxlem têbigehên maddî di dibistanê de, di heman demê de ev yek jî ne try to find out ku van qaîdeyên kir. Û ji bo yekê baş. Gelek caran, zarokên îro ne wisa xirabva ne, ew divê ku heta binî û fêm bikin, ji bo nimûne, çima "plus" to "neyînî" dide "xwezayî". Û carna urchins bi taybetî pirsên cambaziyê bixwazin, ji bo ku kêfa wê dema ku mezinan dikarin bersiveke zelal nade. Û bi rastî jî madeyê, eger mamosteyê ciwan de asê bibe ...

Tesaduf, divê bê diyarkirin, ku desthilata li jor ji bo multiplication û ji bo perçebûna bi bandor e. Berhema ku hejmarên neyînî û erênî bi tenê "bide minus. Eger du hejmar bi nîşana heye "-", di encama hejmareke pozîtîf e. Heman tişt ji bo dabeşkirina. Eger yek ji hejmarê kêmek wê bibe, wê quotient wê jî bi nîşana bibe "-".

Rave kirina duristîya ya qanûna matematîk, ji bo amadekirina rings axiom li wê pêwîst e. Lê pêşî divê fêm çi ye. Di matematîkê de navê set ring in ku du operasyonên ku tev bi du hêmanên. Lê belê ji bo fêm ew bi nimûneyeke baştir.

ring axiom

in çend qanûnên bîrkariyê hene.

• Ji van ya yekem commutative, li gor wî, C + v = V + C.
• Ya duyem e, navê associative (V + C) + D = V + (C + D).

Ew jî emran û multiplication (x C) x D = x (C x D).

Nobody betalkirin û qaîdeyên ku di destû vekirî (V + C) x D = x D + C x D, ev jî rast e ku C x (V + D) = C x + C x D.

Ji bilî vê, hat dîtin ku ring dikarin bêalî taybet ji aliyê gel ya element bikeve, bikaranîna ku li jêr rast e: C + 0 = C. Ji bilî vê, ji bo her yek li pêşberî C elementeke ku dikare wekî (-C) terxankirî ye. Bi vî awayî C + (-C) = 0.

Deducing axioms bo hejmarê kêmek

? By pejirandina daxuyaniyên li jor jî, pêkan e ku bersiva vê pirsê: "" plus "to" neyînî "dide, ti" Nasîna axiom li ser multiplication yên hejmarê kêmek, divê hûn ji bo piştrast bikin ku bi rastî (-C) x = V - (C x) ye. Û her weha, çi rast e û wekhev e: (- (- C)) = C.

Ji bo vê jî, yekem em îspat bikin ku her yek ji hêmanên tenê yek li pêşberî wî li wir "birayê." ku delîlên li jêr binêrin. Werin, em hewl bidin ku çi pêşberî C du hejmar in - û ji D. Ji bo vê yekê jî wiha kir ku C + V = 0 û C + D = 0, ango C + V = 0 = C + D. bibîr xist ku Şerîetê commutative û li ser taybetiyên hejmara 0, em dikarin bi qasî her sê hejmarên bifikirin: C, kir, û hewl da ku bibînin ku nirxê D. V. lojîk, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ji ber ku nirxê C + D, wek ku li jor jî hate qebûl kirin, lê li beramberî 0. ji ber vê yekê, V = V + C + D.

Bi heman awayî, bi nirxê encam û ji bo D: D = V + C + D = (e + C) + D = 0 + D = D. Ji vê, zelal dibe ku V = D.

Ji bo fêmkirina vê yekê hemû "plus" to "neyînî" dide "xwezayî", pêwist e ji bo fêm jêr. Bi vî awayî, ji bo ku element (-C) bi Dijberiya û C (- (- C)), i.e. ew ji hev re wekhev in.

Hingê ev diyar e, ku 0 x = (C + (-C)) = C x x bike + (-C) x V. Ji bo vê yekê jî wiha kir ku C x oppositely (-) C x bike, ji ber vê yekê, (- C) x = - (C x) ye.

Ji bo melzemeyên bi temamî bîrkariyê de jî, divê ku 0 x = 0 bo tu element erê. Ger tu li pey mantiqê, paşê 0 x = (0 + 0) x 0 x = V + 0 x V. Ev tê wateya ku ji bilî yên ku berhemên 0 x nayê ji nestînin nayê guhertin. Piştî ku hemû ev karê sifir e.

Bi naskirina hemû ji van axioms dikare Navdêr ne tenê wek "plus" to "neyînî" dide, di heman demê de ku ji aliyê dibûn hejmarê kêmek were bidestxistin.

Multiplication û dabeşkirina du hejmar bi nîşana "-"

Bêyî ku diçû nav nuansan bîrkariyê de, hûn dikarin bi awayekî hêsantir rave qaîdeyên ji action bi hejmarê kêmek biceribîne.

Hizir dikin ku C - (-V) = D, li ser vê bingehê, C = D + (-V), i.e. C = D - V. Em veguhestina û em nabînin ku C + V = D. e ku, C + V = C - (-V). Ev nimûne diyar dike ka çima îfadeya, li ku derê dido "xwezayî" li hev heye, got: nîşanên divê ji bo "plus" guhertin. Niha jî em bi multiplication eleqedar.

(-C) x (-V) = D, di ramanê dikare wergeran lê zêde dikin û salekê du perçe identical ku nirxê wê nayê guhertin, wê: (-C) x (-V) + (C x) - (C x) = D.

Bila ji me re rêzikên operasyona yekemîn de ji bîr nekin, em dest:

1) (-C) x (-V) + (C x) + (-C) x = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x = D;

3) (-C) + C x 0 x = D;

4) C x = D.

Ji bo vê yekê jî wiha kir ku C x = (-C) x (-V).

Wekî vê, kes nikare ku di encama bi dabeşkirina du hejmarê kêmek erênî dê îsbat bike.

rêgezên giştî yên matematîkê

Bê guman, di vê hêlê de ye ji bo zarokên dibistana seretayî, ku bi tenê ji destpêka hînbûna hejmarê kêmek razber ne. Ew baştir ê bireserê xuya rave, tê gunehbarkirin bi term nas ji wan re bi riya ji neynikê be. Ji bo nimûne, folklor, lê tu pêlîstok heyî hene. Wan û dikare bi nîşana kiriyî "-". Multiplication ji du hêmanên transmirror wan nav cîhana din jî ragihand, heta niha jî wekhev e, ku ev e, ku di encama, em hejmarên pozîtîf. Lê multiplication ji hejmara neyînî razber bi erênî bi tenê encam hate zanîn ku hemû dide. Piştî ku hemû, di "plus" zêde bi "xwezayî" dide "xwezayî". Lê belê, di dibistana seretayî de temenê zarokan bi xwe jî ne ji bo nav hemû detayên matematîkî bistînin.

Tevî ku, eger hûn bi ya rastiyê, ji bo gelek kesan, heta bi xwendina bilind a sira ma gelek qaîdeyên bi rû ne. Hemû ew digire, ji bo ku mamoste ji wan hînî, tengahiyê de pir ne biçime nav hemû astengiyan de ne mimkin di matematîkê de. "Negative" to "neyînî" dide "plus" - herkes wê dizane, bê awarte. Ev wek rast ji bo hemû, û ji bo hejmara fractional e.