Calculus Differential ji fonksiyonên ji yek û gelek fakter

calculus Differential şaxê analysis bîrkariyê de, ku mirov li ser works, differentials û bikaranîna wan di xebatê de ji karên e.

Çîroka

calculus Differential wek dîsîplîna serbixwe di nîveka duyem ya sedsala 17'an de derket holê, sipas ji bo yên ku xebatên Newton û Leibniz, ku hukmên bingehîn di hesaba differentials formulekirin û dît girêdana di navbera entegrasyonê û cudakirina. Ji ber ku dîsîplîna ew gel yên ku bi hesaba integrals pêşxistin, bi vî awayî rê li ser bingeha analîza matematîkî. Xuyabûna van calculi a dema modern nû di cîhanê de bîrkariyê de vekir, û bû sedema derketina holê ya dîsîplînên nû di zanistî. Herweha, îmkana bikaranîna matematîkê de di zanistên xwezayî û endazyarî dirêjkirin.

têgehên bingehîn

calculus Differential is de li ser têgehên bingehîn yên matematîkê li. Ew jî ev in: a, hejmara rast, berdewamiya û sinorê function. Piştî demekê, ew binêrin modern kirine, sipas ji bo calculus perçeyên û differential.

Pêvajoya afirandina

Damezirandina differential calculus di forma serîlêdanê de û paşê bi metoda zanistî li ber derketina holê ya teoriya felsefî, ku ji aliyê Nikolay Kuzansky hat afirandin de pevçûnek qewimiye. karê wî tê hesibandin ku bibe pêşketina evolusyona ji zanist kevnar ya darizandinê. Bi tevî, ku fîlozof bi xwe bû mathematician ne, para wî ya ji bo pêşketina zanistê bîrkariyê de bingehî ye. Cusa, ku yek ji derve pêşî ya ber çavan ji wan çêdibe, wek zanist rasteqîne herî, matematîk xiste di dema nav pirsa.

Di xebatkar kevnar pîvana gerdûnî yekîneyeke bû, di dema ku fîlozof pêşniyar wek bêdawîbûn pîvana nû vegere hejmara wan. Di vê temsîla çemek ji rastbûna Di zanistên matematîkî. zanîna zanistî, li gor nêrîna wî, ji nav rasteqîne û aqilmend re parvekirin. Ya duyem, çêtir e, ku li gor zanista, ji ber ku bi tenê encamên texmînî dide berê.

fikir

Fikra bingehîn û têgeha differential calculus têkildar bi function li taxa biçûk ji xalên hin. Ji bo vê jî ji bo afirandina organeka bîrkariyê de xebatê dike, lêkolînên ku reftara li taxa biçûk ji xalên nêzîkî sazkirin li gorî helwest ji we'deva bi dîmenan an a xêrê be, pêwîst e. Li ser vê pênase yên works û differential.

Derketina holê ya têgeha works ji aliyê hejmareke mezin ji pirsgirêkên ji zanistên xwezayî û matematîkê de, ku bû sedem ku ji bo diyarkirina nirxên sinorê ji eynî cureyê sedem bû.

Yek ji erkên sereke, ku bi de wekî mînak tê dayîn, bi yek ji kevintirîn dersên destpêkirina dibistanê, e ji bo destnîşankirina leza motion ji xaleke di xeta rast bike û ji bo avakirina xeta tangent vê curve. Dîferensiyel bi vê ve girêdayî, ji ber ku gengaz e ku mirov wan hejma- function li taxa biçûk ya xala a function bi dîmenan.

Bi nisbet bi têgeha works of we'deva a variable rast, di pênase yên differentials bi hêsanî derbas dibe li ser fonksiyona xwezayê giştî, bi taybetî jî di image of a space Euclidean ji hev re.

works

Bila ev pêngav xal li alî yê y-axe, ji bo dema em bibin x, ya ku ji destpêkê ve ji a niha tê pîvandin. Salix a tevgera ji aliyê function y = f (x), ku ji bo her dem xala x têkildarî hevahengî xala displaceable gengaz e. Ev banga function li çerxên ku qanûn ji motion. Taybetmendiya sereke ya motion, bi taybetî jî lawaz e, e ji velocity instantaneous. Dema ku xala jî li ser y-tewre û li gor qanûnê yên mekanîka bar kir, xala dem random ev bere hevahengî x f (x). Di wê demê de xala x + Δh, ku Δh nûneriya increment of time, ew dê f (x + Δh) kordinaty. formula Bi vî awayî avakirin Δy = f (x + Δh) - f (x), ya ku jê re peywireke increment. Ev xaleke ji rêya di dema traversed ji x to x + Δh e.

Di girêdanekê de bi derketina holê ya velocity at time works bi rêve dibe. The works of çi wezîfeya li niqteyekê nerî navê sînorê (bihesibînin ku ev heye). Ev dikare ji bo characters hin sewqî:

f '(x), y', ý, df / dx, dy / dx, Df (x).

Pêvajoya hejmartina works of cudakirina banga.

calculus Differential ji fonksiyonên ji çend guherbarên

Ev rêbaza sepandin dema hejmartina lêkolînê function, çend guherîn. Gava du fakter x û y, li works qismî bi rêzgirtina ji bo x li xala A de li wir e li works of vî wezîfeyî li x bi a y sabît kir.

Dikare bi destê sembolên jêr got:

f '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x û ∂f (x, y) '/ ∂x.

pêwîst

Ji bo ku bi serkeftî fêr bibin û bikaribin ji bo çareserkirina diffury pêwîst in entegrasyonê û cudakirina. Ji bo ku bi hêsanî fêm hevkêşeyên dîferensiyel de, divê bê fêmkirin works topic û bêdem û entegrasyona. Jî nade ziyanê ne ji bo fêrbûna ji bo works of the function zimnî binêre. Ev e, ji ber ku ji ber ku di vê pêvajoyê de ji hînbûna caran wê bikar integrals û cudakirina.

Cureyên hevkêşeyên differential

Hema hema bi hemû kar û kontrola têkildar bi wî hevkêşe dîferensiyel de first-order, in, 3 cureyên hevsengiya heye: homojen, bi guherbarên separable, bi dîmenan inhomogeneous.

jî hevkêşeyên cureyên kêm zêdetir bi giştî differentials, hevsengiyekê Bernoulli, û yên din jî hene.

çareseriyên Fundamentals

Ji bo dest pê dike, divê em bînin bîra hevsengiyekê ceberî ji kursa dibistanê ye. Ewana fakter û hejmar. Ji bo çareserkirina hevkêşeyên konvansiyonel, divê gelek hejmarên ku têr rewşa bijarte bibîne. Bi gelemperî, ev hevsengiya heye yek root, û ji bo mabesta tenê divê ev nirx nav ciyekî nenas bixistana.

Hevkêşeya differential dişibe vê. Bi giştî, hevsengiyekê nîzama yekem birîtî ye:

• variable serbixwe.
• A works of ku fonksiyona pêşîn.
• Fonksiyon an Guherbara girêdayî.

Di hin rewşan de, dibe ku tu kes nayê zanîn, x an y hene, lê ew e ku ne giring e ku pêwîst e mirov xwedî works yekem, bi ti jêderên da bilindtir ji bo çareseriyê û differential calculus rastîn bûn.

Çareserkirina hevkêşeyên dîferensiyel de - ev tê wê wateyê bibînin koma hemû erkên ku îfade daye minasib. Wiha komên ji karên ku gelek caran kontrola çareseriya giştî kir.

calculus perçeyên

calculus Integral yek ji beşên analysis bîrkariyê de, ku mirov li ser têgeha integral, milkên û rêbazên ji hesabekî ji xwe ye.

Gelek ji hesaba de perçeyên diqewime dema hejmartina li herêma şiklê curvilinear. By ev tê wateya herêma limit, ber ku li herêmê hatine tesbît kirin ji shape polygon xêzkirin bi zêdebûna gav bi gav di destê wî de, û aliyê welat de dibe ku kêmtir ji ti nirxên biçûk kêfî berê xwe dişinî çêkirin.

Fikra sereke ya di hesaba herêma ti şiklê geometrîk e hejmartina li herêma a rectangle, hingê e delîlên ku qada wê ya ji bo vê berhemê ya length bi width wekhev e. Gava ew tê bi geometrî, hingê hemû lêkirina bi bikaranîna serwerekî û hawirdora kirin, û piştre rêjeya mêrtiyê ya length bi width nirxê rasyonel e. Di dema hejmartina li herêma a triangle mafê nikare bê diyarkirin ku, eger tu yî Sêgoşeya din, a rectangle avakirin. Li herêma parallelogram bi rêbazeke similar lê hinekî zêdetir tevlîhev tê hesabkirin, di nava rectangle û Sêgoşeya. Di herêmê de li Archîmedes bi triangles di nav ev nirxandin.

Di diyarkirina dilovanîya kêfî, ev rêbaza ku di kevaneya ne bi kêr in. Eger em jî bişkînin nav meydanan şexsî, wê cihên unfilled bimîne. Di vê rewşê de, hewl ji bo bikaranîna du kiras, bi rectangles li jor û jêr, ku di encama wan de bi grafîka ya function û ne di nav de. Girîng di vir de bi awayekî ji bo şikandina van rectangles e. Jî, eger em li break bêtir û bêtir kêm, li herêma di top û bottom, divê li ser nirxê hin dé.

Ev divê ji rêbaza ji bo bera nav rectangles vegere. du rêbazên gel hene.

Riemann pênase yên integral, afirandin destê Leibniz û Newton de bi hevre bû, ku li herêma subgraph. Di vê rewşê de, em bi hejmara ku ji hejmarek ji rectangles vertical dest bi parçekirin interval hesibandin. Dema ku şikandina kêm e drêj ku li herêmê kêm ji yên weha re fîgurekî, ev sînorê tê gotin perçeyên Riemann of a function li interval diyar.

A rêbaza duyemîn ew e ku ji bo avakirina Lebesgue integral, ku di rastiyê de ku li cihê ji hev cuda li herêma terxankirî û li ser beşek ji integrand û komkirin û paşê bi kurtahî bingehîn a nirxên dest li van deran, di demên range xwe ji nirxên dubendî, û paşê bi kurtî bi tedbîrên berê images bervajiya van integrals.

amûrên modern

Yek ji alîkarîyên sosyalê yên sereke ji bo lêkolîna dîferensiyel de û di warê entegrasyona Fikhtengol'ts nivîsî - "ji dîferensiyel de û di warê entegrasyona." pirtûkên wî a tool bingehîn ji bo lêkolîna analysis bîrkariyê de, ku, weşanên û wergerên di gelek zimanên din rabûm e. Afirandin ji bo xwendekaran û ji bo demeke dirêj di gelek sazîyên perwerdeyî yên wek yek ji alîkarîyên sosyalê yên sereke ya vê lêkolînê de tê bikaranîn. Ev agahiyan dide teorîk û jîrbûnê ya pratîk. Yekem di sala 1948 hatiye weşandin.

function lêkolîn Algorithm

Ku ce'sûsîya rêbazên function differential calculus, divê hûn li pey jixwe dayîn algorithm:

1. Find qada ku fonksiyona.
2. Find Kokên hevkêşeyên dayîn.
3. Mîqdara di derkarê. Ji ber vê yekê, em ji works û ciyê ku ew ji sifir wekhev e dihejmêrin.
4. Em nirxê bidestxistin li eq bixistana.

Varieties ji hevkêşeyên differential

Kontrola fermana yekem (na, differential calculus ji yek variable) û cureyên wan:

• Bi guherbarên separable hevsengiyekê: f (y) dy = g (x) dx.
• Herî hêsan û hevsengiyekê an differential function calculus ji yek variable, ku formula: y '= f (x).
• The bi dîmenan first-order kontrol nonuniform: y '+ P (x) y = Q (x).
• Bernoulli differential equation: y '+ P (x) y = Q (x) y a.
• Paşaroja total differentials bi: P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0.

Hevkêşeyên dîferensiyel de ji rêza duyemîn û cureyên wan:

• hevsengiyekê homojen bi dîmenan duyemîn differential da bi ^{Sepandina berdewam: y n + py '+ qy} = 0 p, q endamê R.
• Inhomogeneous bi dîmenan differential equation rêza duyemîn de bi ^nirxa Sepandina ^{berdewam: y n + py '+ qy} = f (x).
• Homojen bi dîmenan differential ^{equation: y n + p (x)} y '+ q (x) y = 0, û inhomogeneous ^{hevsengiyekê} rêza duyemîn ^{de: y n + p (x)} y' + q (x) y = f (x).

hevkêşeyên Differential ji emir bilind û cureyên wan:

• Hevkêşeya dîferensiyel de, rê li kêmkirina bi ^{fermana: F (x, y (k} ), y (k + ^{1), .., y (n)} = 0.
• A hevsengiyekê bi dîmenan ji da mezintir ^{_{homojen: y (n) + f (}} n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = 0, û ^{_{inhomogeneous: y (n) + f (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = f (x).

Qonaxên çareserkirina pirsa bi paşaroja dîferensiyel de

Bi alîkariya kontrolê ji dûr ve bi ne bi tenê matematîk an pirsgirêkên fîzîkî, di heman demê de bi pirsgirêkên cuda yên di bîyolojî, aborî, sosyolojî û yên din çareser kirin. Tevî ku di gellek waran de yên li ser mijarên, divê cihekê mantiqa yek ji bo çareserkirina van pirsgirêkan şopandina:

1. Dariştina kontrolê. Yek ji qonaxên herî zehmet, ku divê herî zêde rastbûna, ji ber ku yek çewtiyeke dê encam bi temamî çewt rê. Ev bigire ber çavan hemû faktorên ku bandorê li ser pêvajoyê û diyar şertên pêşî pêwîst e. Ev jî divê li ser rastîyên û encamên herî maqûl bêne dayîn.
2. Ji bo çareserkirina hevkêşeyên. Ev pêvajoya hêsantir ji bo xala yekemîn e, ji ber ku pêwîstî bi tenê pêkanîna hişk ya bi hesibandina matematîkî.
3. Analysis û nirxandina encamên. çareseriya navdêr, divê ji bo sazkirina ji nirxê pratîk û teorîk yên di encama nirxandin.

An mînak bikaranîna differential Xwarezmî li derman

Bikaranîna kontrola ji dûr ve di warê dermanan ku di avakirina modela matematîkê yên vegir dîtin. Em ji bîr nekin ku ev hevkêşe bi her li biology û kîmyayê de, ku li nêzî derman ne dîtin, ji ber ku ew xwediyê roleke giring di xebata li gelên cuda yên biyolojîk û pêvajoyên kîmyayî di bedena mirovan de dileyize.

Di vê mînakê de, li ber belavbûna nexweşiya vegirtina dikare di civakê îzole dermankirin. Şênîyên bi nav sê cureyên dabeş:

• Infected, hejmara x (t), ku pêkhatibû ji kesan, keştiyên enfeksiyonê, her yek ji wan têger e (dema incubation kurt e).
• The type duyemîn de kesên hessas y (t), dikare ji aliyê têkiliya bi infeksiyon.
• Şiddeta sêyem de kesên refractory z (t), ku neparastiye an dest ji ber nexweşiyê ne.

Hejmara kesên bi berdewamî, nobe zayînê, mirina xwezayî û koçberiyê tê hesibandin ne. Di navenda wê bibin du mumkin in.

nexweşî ji sedî li hin xala dem ji bo x (t) y (t) (ferz û li ser îdiaya ku di gelek bûyeran de li gor pîvana hejmara xaçeriyê de di navbera nexweş û endamên pêrakirin, ku li approximation yekem makul x e (t) y (t)), li wekhev e ji ber vê yekê de hejmara giliyên zêde dibe, û hejmara wan kêm hessas li rêjeya ku ji aliyê ax formula (t) y (t) tê hesabkirin (a> 0).

Number of animals non-responders ku mirin an destnedanê kirîbû, li rêjeya e ku makul de hejmara giliyên, bx (t) (b> 0) zêde bû.

Di encama çalakiyê de, tu bi hemû sê indicators li ser bingeha encamên wê sîstemeke ji hevkêşeyên.

aborî bi kar MÎNAK

calculus Differential gelek caran di nivîsa aborî de tê bikaranîn. Erka sereke di analîzên aborî navborî, ji vê lêkolînê de ji nirxên wê yên aborî, ku di form of the function tomarkirin. Ev e, di çareserkirina pirsgirêkên wek guherandinên di zêdekirina baca hatina di cih de piştî, ku heqê entry, guherandinên di dahata wê dema ku guhertina nirxê vê berhemê de, di çi rêjeya dikare ji aliyê karmendên teqawît bi alavên nû li şûna wan tê bikaranîn. Ji bo çareserkirina van pirsgirêkan jî, pêwîst e ji bo avakirina mekanîzmayeke ragihandinê yên guherbarên höndör, ku, piştî ku ji aliyê hesabekî dîferensiyel de xwendiye.

ew e gelek caran pêwîst bibînin performance lezên herî baş di qada aborî: maximum berhemdariya, herî bilind de hatinê, herî kêm mesref û da ser. Her wisa jî beşeke a function yek an jî zêdetir argumanên e. Ji bo nimûne, hilberîna dikarin wek function ji kar û sermayeyê de nirxandin. Di vê babetê de, bi dîtina nirxê minasib dikare ji bo peydakirina herî zêde an kêm ji we'deva yek an jî zêdetir guherbarên kêmkirin.

Bi vî rengî pirsgirêkên afirandina çîneke nû ya pirsgirêkên extremal di warê aborî de, ji bo ku tu bi hacetî differential calculus. Dema ku nîşana aborî pêwîst e ji bo kêmkirina an bicihbînin, wekî fonksiyona parametreyên din, rêjeya increment fonksiyona herî zêde xal bi xal li ber argumentên sifirê de mêldarê wê, eger increment a argumana bi nemayê sifir. Wekî din, dema ku van kirinan di hevkêşeyê de ji bo nirxê erênî an jî neyînî taybet de, xala diyar minasib ne, ji ber ku destê zêdetir an kêmtir argumana dikare nirxa girêdayî di rêya xwest guhertin. Di termînolojiya differential calculus, ev tê wê wateyê ku mercên pêwîst ji bo herî zêde function nirxê zero yên works xwe ye.

Aboriya e pirsgirêka uncommon ji bo dîtina vê extremum yên li gor çend guherbarên ne, ji ber ku nîşaneyên aboriyê bi xwe ji gelek faktorên çêkirin. Mijarên bi baş li teoriya fonksiyonên ji çend guherbarên, bi awayê hesibandina dîferensiyel fêmkirin. Bi vî rengî pirsgirêkên werdigirin ne bi tenê sînorkirinên maximised û kêmkirin, function, di heman demê de jî. Ev pirsên têkildarî bernameyên bîrkariyê de, û ew bi bi alîkariya rêbazên taybet bi pêşxistin, her wiha li ser vê bingehekî zanistî li çareserkirin.

Di nav rêbazên differential calculus bikaranîn di aborîyê de, ku beşa giring îmtîhanê de ya dawî ye. Di qada aborî de, dema behsa set of rêbazên lêkolîn ji performansa variable û encamên di gava we volume yên afirandinê de, mezaxtina biguhere, li ser bingeha analîzek nirxên sînorê xwe. Astengkirina nîşaneyeke hesibandin works an ji jêderên qismî bi çend guherîn.

calculus Differential yên çend guherbarên - mijara sereke ya analîza matematîkî. Ji bo lêkolîneke berfireh, tu cîhêreng ên navgînên ji bo saziyên xwendina bilind bi kar tînin. Yek ji Fikhtengol'ts afirandin herî navdar ê - "ji dîferensiyel de û di warê entegrasyona." Çiqas ji navê yên ji bo çareserkirina hevkêşeyên dîferensiyel de gelek mihîm e ji bo xwedî jîrektî ku kar bi integrals. Gava ye a differential calculus ji fonksiyonên ji yek variable hene, biryara hêsantir dibe. Tevî ku, divê bê diyarkirin, ev jî nîşan dide ku zagonên bingehîn heman. Di pratîkê de, ji bo lêkolînkirina function yên di warê dîferensiyel de, bi tenê li Rêbaza niha heyî, ya ku di dibistana bilind dayîn, û tenê hinekî aloz bi pêşgotineke ji guherbarên nû bişopîne.