Euler diagram: wergerandî û derfetên

Matematîk e di bingeh de ji zanistê razber, eger tu ji têgehên bingehîn. Bi vî awayî, cotek sêvên peyvine graphically dikarin teswîr operasyonên bingehîn ku di bingeha matematîkê de, lê çawa ku li balafirê ji çalakiyên berfireh, van tiştên ne bes e. Somebody hewl dide bi veşartina li ser operasyonên sêvên li ser komên ji her demê ra? Ji ber vê yekê ew e ku tu. The tevlihevtir têgehên, ku Faîq li matematîka li dîwana wî de, pirsgirêk zêdetir îfadeyên dîmenî xwe, ku dê bê amadekirin, ji bo hêsankirina têgihiştina xuya bû. Lê belê, li bextewariyê wek xwendekarên modern, û zanist bi giştî, yên li jêr Euler, wergerandî û derfetên ku em li jêr nîqaş bi paşve hatine.

A dîroka kêm

zanyarê helawestiyan ku Beşdariyên ji bo matematîk, fîzîk, sert û heta teoriya music ne ji bîran - April 17, 1707 dinyayê de zanist Leonarda Eylera da. kirinên wî bi naskirin û li daxwazên ji bo vê rojê de li seranserê cîhanê, tevî wê yekê ku zanist nayê rawestin ne hê jî. Bi taybetî amusing ji ber ku birêz Euler rasterast di pêşvebirina dibistanê Russian yên matematîkê bilindtir beşdar bû ye, bêtir, ji ber ku daxwaza çarenivîsa, ew du caran ji dewleta me vegeriyan. Zanyarê a şiyana yekta ji bo avakirina transparent li algorîtmayên mentiqê wê hebû, pekand hemû di cîyê xwe de û di tu dem mirov ji ber giştî bi taybetî. Em dê hemû arîşeyên bi xwe nejimêrim, ne, wekî ku dê xebateke girîng di demê bigire, û em ji bo ku mijara nivîsê de vegere. Ev ew bû ku pêşniyar bikaranîna a temsîla grafîkî ji operasyonên li ser komên. Euler çareseriya diagram bi tu, heta ji erkên herî zehmet amadekirin, nikarin bi veşartina çavan.

li ser esasa çi ye?

Di pratîkê de, li vir Euler bi jêr diagram ji ya ku li jêr tê nîşandan dikare ne tenê di matematîkê de tê bikaranîn, ji ber ku têgihîştina "sets" ne yekane ji bo terbiye ne. Bi vî awayî, ew bi serkeftin di rêveberiya serî dîtin.

Li ser projeyê nîşan dide têkiliya jor sets A (an hejmara pêve), B (hejmarên tam mentiqî ye) û C (hejmarên xwezayî). Derdorên din nîşan didin ku set di set the B, hingê set A ya ku bi wan re hev ne di nav de. Mînakeke hêsan, di heman demê de bi awayekî zelal yên xweser, "sets têkiliya" ku, ji bo berhevdana rast, eger bi tenê ji ber ku ji bêdawîbûn xwe jî razber in rave dike.

cebîrê mantiqa

Ev herêma mentiqa matematîkî binasin daxuyaniyên, ku dikare bibe, hem karektera rast û derewîn. Ji bo nimûne, ji seretayî: Hejmara 625 tê parvekirin bi 25 e, ku hejmara 625 parvekirin ji aliyê 5 e, hejmara 625 hêsan e. The yekemîn û duyemîn erêkirina - rastiyê de, di dema ku ro - derew e. Bê guman, di pratîkê de jî bêtir dijwartir e, lê xala zelal li banî tê. Û, diagram Euler bê guman, ji ber biryara dîsa ku tev, wergerandî yên bikaranîna wan jî musaît û bînbar de ji bo ji wan dûr e.

A bit of teoriya:

• Bila set A û B hene û ne vala ne, wê ji bo operasyona intersection in li jêr komeleyê danasîn û înkara.
• Hevbirîn ji komên A û B ji hêmanên ku ji bo di heman demê de ne, wek ku set A û set B.
• Combinations of A û B ji hêmanên ku endamên koma A yan set B.
• A înkara set - komek ku ji hêmanên ku tu bi set A. de ne

Hemû ev e ku dîsa wek diagram Euler in mantiqa dihese, ku bi wan her karekî, bêyî pileya zehmet xuya ye û xuya dibe.

Axioms cebîrê ji mantiqa

Hizir dikin ku 1 û 0 terîf dike û li gellek A, paşê jî hene:

• A înkara înkara set koma A e;
• A, pirejimarî ji yekîtiya bi ne_A 1 e;
• A, pirejimarî ji yekîtiya 1 1 e;
• A sendîkal ji bo set bi xwe set A de derbasdar e;
• Komeleya A 0 set A de derbasdar e;
• A, pirejimarî ji intersection bi ne_A 0 e;
• A, pirejimarî yên corbicor bi xwe set A de derbasdar e;
• Hevbirîna A 0 0 e;
• Hevbirîna A 1 set A. e

Taybetiyên sereke yên cebîrê ji mantiqa

Bila komên A û B hene û ne vala, hingê ne:

• ji bo intersection û sendîkayî yên komên A û B tevbigere qanûna commutative;
• ji bo intersection û sendîkayî yên komên A û B tevbigere qanûna associative;
• ji bo intersection û sendîkayî yên komên A û B tevbigere qanûna distributive;
• înkarker yên Hevbirîna A û B qirîza negations of A û B e;
• înkar yê Yekîtiya sets A û B yekîtîya negations of A û B. e

Li jêr bi jêr Euler wergerandî intersection û hevâ sets A, B û C li banî tê

perspektîvên

Karên Leonarda Eylera -Te rast nirxandin bingeha matematîkê modern, lê niha ew bi awayekî serkeftî li dijî herêmên çalakiyên mirovan ku nisbeten nû tên bikaranîn, da ku qet nebe îdareya miştêrek: Euler diagram, wergerandî û charts çerxên ku modelên pêşketinê salix, gelo version Russian an jî Anglo-Amerîkî .