Polygon Regular. Hejmara yên aliyan ji Archîmedes rêk

Triangle, meydana, hexagon - ev fîgurên bi hema ji bo her kesî tê zanîn. Lê di vir de ku Archîmedes rêk û her kesî ye, zane ne. Lê belê ev hemû bi heman şêweyî geometrîk. A polygon bi rêkûpêk e li yek ku angles wekhev di navbera xwe de û li aliyê gotin. Ev fîgurên gelek in, lê hemû ew xwedî milkên heman, û ji bo wan derbas formula heman.

Properties ji polygons rêk

Bęjeyek ji polygon bi rêkûpêk, gelo square an octagon, dikare di çembera nivîsandin. Ev milkê bingehîn gelek caran di avakirina kesayetiyên bikaranîn. Li gel vê, di çembera dikarin di Archîmedes nivîsandin û. Hejmara pûanên ku têkilî bi hejmara alî xwe wekhev e. Ev jî girîng e ku xeleka nexşandin in Archîmedes rêk dê bi wî navendeke hevbeş heye. Ev fîgurên geometrîk in ji yek çiftçiyi. Ti partiyeke lê agadar n-gon e, bi radius of circle li derdora wê R. girêdayî vê yekê, mirov dikare bi bikaranîna formula jêr hejmartin: a = 2R ù ° sin180. Bi saya radius of circle dikare ne tenê partiyên di heman demê de jî ji perimeter ji Archîmedes dîtin.

How to find hejmara aliyan yên Archîmedes rêk

Bęjeyek ji bi rêkûpêk n-gon ji hejmareke mezin ji beşên ji hev, ku, dema ku bi hev re, avakirina xeta girtî wekhev pêk tê. Di vê rewşê de, di hemû şêweyên angles avakirin xwedî nirx heman. Polygons bi nav sade û aloz de dabeş dibe. Di koma yekem de li sêgoşeya û meydana. polygons Complex xwedî hejmareke mezintir ji alî. Ew jî di nav a figure-star teşe. Di aliyan polygon rêk û kompleks bi inscribing wan di çembera dîtin. Here delîla e. Draw Archîmedes bi berdewamî bi hejmara keyfî yên aliyan n. çembera li dora wî nasîn. a radius R. Ask anuha bifikirin ku hinek xwarin n-gon. Eger di ciyê kujên xwe li ser xeleka û ji hev re wekhev derewan bike, wê ji aliyekî dikare ji aliyê formula dîtin: a = 2R ∙ sinα: 2.

Tespîtkirin, hejmara aliyan yên li sêgoşeya rêk nivîsandin

triangle Equilateral - Archîmedes bi rêkûpêk e. Formula wê, heman wekî ku yên li qada were sepandin, û di n-gon. Triangle wê çav bê derbas dibe, eger ew xwedî heman li ser dirêjahiya beşa. The angles wekhev in 60⁰. Avakirina triangle bi aliyên length a tesbît kirin. Bi naskirina medyan û height xwe, hûn dikarin bi nirxê aliyan de xwe bibînin. - medyan an height cosα, ku x: Ji bo vê em rêbazeke ji bo dîtina vê formula bi riya = x bi kar tînin. Ji ber ku hemû partî ev in triangle wekhev, em bigihîjin a = b = c. cosα: Hingê rast daxuyaniya li jêr a = b = c = x be. Bi heman awayî, em dikarin bi nirxê partiyên di sêgoşeya equilateral bibînin, lê wê bê height x dayîn. Di vê rewşê de jî, ji projeya bi awayekî hişk were de li ser bingehê kesayetî. Bi vî awayî, hûn dizanin bilindahiya x bibîne, side of an triangle isosceles bikaranîna formûla A = B = x: cosα. Piştî dîtina nirxên wê yên ku dikarin ji ber dirêjahiya bingeha hejmartin. Em bisepînin theorem ji Pythagoras. Em digerin bingeheke nîvê nirxa c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Hingê c = 2xtgα. Ku di rê de hêsan ku hun dikanin tu hejmara aliyan yên polygon xêzkirin peyda ye.

Hesaba yên aliyan ji sahê bi nexşandin di çembera

Like tu polygon din rêk square nivîsandin heye aliyan û angles wekhev. Ji bo ku ev kar tîne formula eynî wek ku ji sêgoşeya. Mîqdara aliyê yên li qada bi riya nirxê diagonal gengaz e. vê rêbazê li Faktayên zêdetir binêrin. Ev tê zanîn ku diagonal cemaeta nabêje. Di destpêkê de nirxê wê 90 derece bû. Bi vî awayî, her du bi piştî dabeşkirina avakirin triangle çargoşeyê dîk e. angles xwe li bingeha 45 ° wekhev be. Li gorî vê, her aliyekî ji meydana wekhev e, ku ev e: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, li wir e - li diagonal ji meydaneke an bingeheke piştî dabeşkirina a triangle lakêşeyî avakirin e. Ev e ku riya bi tenê ji bo dîtina aliyan yên li qada ne. Siyonê hejmara di çembera. Nasîna radius of R dorpêça, em bi alî yê meydaneke bibînin. Em wê dihejmêrin wiha a4 = R√2. ^2tg: - length aliyê (360 ^o: 2n), ku The Radii ji polygons bi rêkûpêk ji R formula = a hejmartin.

How to hejmêrim perimeter ya n-gon

The perimeter ya n-gon kurtahî hemû aliyan de ye. Ev bi hêsanî ji hesabkirina e. Ku divê hûn bizanibin ku nirx ji hemû aliyan. Ji bo hinek cureyên polygons, ne jî formuleke taybet heye. Ew derfetê dide we ku hun ji perimeter yên gelek bi leztir. Ev tê zanîn ku ti polygon birêkûpêk aliyan wekhev. Ji ber vê yekê, ji bo hesabkirina perimeter xwe, ev têra bizanin qet nebe yek ji wan. The formula wê li ser hejmara aliyan yên shape girêdayî ye. Bi giştî, ev mîna vê dinêre: R = an, Li wir - nirxa aliyê, û n - hejmara angles. Ji bo nimûne, ji bo peyda dibin, yên ku octagon bi berdewamî bi aliyekî ji 3 cm, divê hûn ji bo ku ew tê de zêde bi 8, ku, P = 3 ∙ 8 = 24 cm bo hexagon bi aliyekî ji 5 cm tê hejmartin wiha :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm û da bo. her polygon.

Dîtina perimeter of a parallelogram, square û diamond

Dimîne li ser çawa gelek aliyan nake Archîmedes bi rêkûpêk, dihejmêrin perimeter xwe. Ev yeka di karê hêsan dikin. Bi rastî jî, li berevajî perçe yên din, di vê rewşê de ne hewce ye ji bo hemû destê xwe binêrin, bes yek. Li ser heman rêbazê e li perimeter ji quadrilateral, ew e ku, meydana û elmas. Bi tevî, ku ew kesayetiyên cihê ne, formula ji bo ku yek P = 4a, ku - side. Li vir mînaka e. Eger partiyê meydaneke an jî rhombus 6 cm e, peyda em perimeter wiha ne: P = 4 ∙ 6 = 24 cm ye parallelogram tenê dîrektîfên pêşberî in .. Ji ber vê yekê, xwe û nerazîbûna bi bikaranîna metoda din. Loma, divê em bizanin ku drêjaya û width ji fîgurekî. Hingê em bisepînin formula = P (a + b) ∙ 2. parallelogram ku hemû aliyên wekhev û angles di navbera wan de, bi navê diamond.

Dîtina perimeter ya sêgoşeya equilateral û lakêşeyî

Perimeter mafê triangle equilateral length side - dikare ji formula P = 3a, li wir dîtin. Eger ev ne diyar e, mirov dikare bi riya medyan dîtin. Li sêgoşeya mafê nirxê wekhev e, tenê du aliyan de ne. Li baregeha dikare bi rêya theorem Pythagorean dîtin. Piştî ku wê nirxên wê yên her sê partî dizanin, em ji perimeter dihejmêrin. aliyan wekhev û bi - - bingeheke Ev dikare bi bikaranîna formula R = a + b + c, li wir û b dîtin. Bibîr bînin, ku di sêgoşeya equilateral, a = b = a, paşê a + b = 2a, paşê P = 2a + c. Ji bo nimûne, li tenişta an triangle isosceles ji bo 4 cm, bibînin baregeha xwe û nerazîbûna wekhev e. Destê, qîmet hypotenuse Pythagorean bi √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Em niha hejmêrim perimeter P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

How to bibînin angles ji Archîmedes rêk

A polygon bi rêkûpêk e, di jiyana me de her roj dîtin, ji bo nimûne, di her carê meydana, triangle, octagon. Dê wisa xwiya ye ku tu tişt hêsantir ji bo avakirina vê perçê xwe li wir. Lê ji bo ku tenê bi nêrîna pêşîn de ye. Ji bo pêkanîna ti n-gon, pêwist e ku bizanin nirxê angles xwe. Lê belê, çawa tu ji wan re bibînin? zanyar Even kevnar dibin û hewl didin ava polygons bi rêkûpêk. Ew goman ji wan re fit nav çembera. Û piştre li ser wê agahî ye ku pêwîstiya bi xala, girêdana wan bi xetên sererast bikin. ku pirsgirêk ji bo avakirina şêweyên sade çareser kirin. Şablon û çiftçiyi, hatin standin. Ji bo nimûne, Euclid di berhema xwe ya navdar "Mal" ji bo çareserkirina pirsgirêkên ku li ber 3-, 4-, 5-, 6- û 15-gons. Wî riyên bo avakirina û bibînin angles dîtin. Bihêlin, em bibînin ku çawa bikin ji bo 15-gon. Pêşî, divê hûn ji bo hesibandina yekûna angles Navxweyî xwe. Ev pêwîst e ji bo bikaranîna formula S ji = 180⁰ (n-2). Bi vî awayî, em 15-gon, yanî, hejmara dayîn n 15. dêlva ku dane zanîn e û bidestxistina formula S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Em kurtahî hemû angles hundir ên Archîmedes 15-cûr'e, dîtin. Îcar divê hûn ji bo nirxên her yek ji wan. Hemû angles 15 make bibana 2340⁰: 15 = 156⁰. Ji ber vê yekê, her aliyî navxweyî 156⁰ e, niha bi serek û bipêçin dikarin avakirina lê agadar 15-gon. Lê tiştên ku li ser tevlihevtir n-gon? Gelek sedsalan zanyar xebat kir ji bo çareserkirina vê pirsgirêkê. Ev tenê di sedsala 18'emîn de ji aliyê Carl Fridrihom Gaussom hate dîtin. Wî karî ji bo avakirina-square 65537 bû. Ji wê demê pirsgirêk bi fermî hisêb kirin bi temamî çareser bibe.

Hesaba ya n-gon bi kûrayî li başe

Bê guman, ne çend rêyên dîtina angles ji polygons hene. Pirî caran ew di dereceyên hejmartin. Lê belê em dikarin bi wan re li başe îfade. Ku çawa bikin? Dewam wiha ne. Yekem, em bibînin ku hejmara aliyên Archîmedes bi rêkûpêk, û paşê jî salekê hukmî 2. Ji ber vê yekê, em ji nirxa get: n - 2. today cudahiya dîtin by hejmara n ( "pi" = 3.14). Niha tu tenê ku berhemê ji aliyê hejmarek ji kujên di n-gon parçe bike. mînaka hejmartina daneyan ji pyatnadtsatiugolnika heman binêrin. Bi vî awayî, hejmara n ji bo 15. wekhev e Em derbas formula S ji = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Ev, bê guman, ne ku riya bi tenê ji bo hesibandina bi kûrayî li başe. Hûn dikarin mezinahiya an nabêje li derece destê hejmara 57.3 parçe bike. Piştî ku hemû, gelek derece qasî yek Radian e.

Hesaba ji angles li mezûnbûyî

Ji bilî derece û başe, angles ji Archîmedes bi rêkûpêk, tu dikare jibo peyda nirxê li Hecê. Ev jî wiha kiriye. Em ji ku hejmara giştî 2 angles salekê, parçekirin û cudahiya di encamê ji aliyê hejmarek ji aliyên Archîmedes bi rêkûpêk. Dît ku di encama ji aliyê 200. vê yekîneya yên amerîkayê yên angles wek mezûnbûyî, hema bêje bi kar zêde By rê.

Hesaba ji angles exterior n-gon

Bęjeyek ji polygon bi rêkûpêk, ji bilî li nav malê de, em dikarin bi rikin derve dihejmêre. nirxê xwe, heman wekî ji bo kesayetên din e. Bi vî awayî, ji bo ku bi kûrayî derve yên Archîmedes bi rêkûpêk, divê hûn bi nirxê navxweyî dizanin. Ji bilî vê, em dizanin ku bi qasî van herdu lîstên e tim 180 derece be. 180⁰ minus li quncikê hundir: Ji ber vê yekê, bi qazenc e, wiha kiriye. Em bibînin, cudahiya. Ev dê bibe nirxa ku ji hêla odeyê to it. Ji bo nimûne, li quncikê navxweyî ya square 90 dereceyan e, hingê xuya dê bibe 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Wekî ku em dikarin bibînin, ew bi hêsanî peyda ye. aliyî ve ji derve dibe ku nirxê ji + 180⁰ ji bo, bi rêzê bigirin, -180⁰.